题目内容

向量a与b(a·c)-c(a·b)的关系是(    )

A.共线              B.垂直              C.相等               D.不垂直

思路解析:此题考查两向量的关系问题.两向量的关系分两步做:一是求两向量的数量积,若为零,则两向量垂直；二是若不垂直,再求两向量的夹角,若夹角为0或π,则共线,否则,不垂直不共线.

a·［b(a·c)-c(a·b)］=a·b(a·c)-a·c(a·b)=(a·b)(a·c)-(a·c)(a·b)=0,

∴a与b(a·c)-c(a·b)垂直.

答案:B

练习册系列答案
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设
a
与
b
为非零向量，下列命题：
①若
a
与
b
平行，则
a
与
b
向量的方向相同或相反；
②若
AB
=
a
，
CD
 =
b
，
a
与
b
共线，则A、B、C、D四点必在同一条直线上；
③若
a
与
b
共线，则|
a
|+| 
b
|=| 
a
+
b
|；
④若|
a
+
b
|=|  
a
-
b
|，则
a
⊥
b
；
⑤若
a
•
c
=
b
•
c
，
c
≠
0
，则
a
=
b

其中正确的命题的编号是
①④
①④
（写出所有正确命题的编号）

若向量a与b不共线，a·b≠0，且c＝a－b，则向量a与c的夹角为(　　)．

[　　]

A．0

B．

C．

D．
判断题:

(1)若非零向量a与b的方向相同或相反,则a+b的方向必与a、b之一的方向相同.

(2)△ABC中,必有++=0.

(3)若++=0,则A、B、C三点是一个三角形的三顶点.

(4)|a+b|≥|a-b|.

在下列各题中,正确的命题个数为                                     (     )

(1)若向量a与b方向相反,且|a|>|b|,则a + b与a方向相同

(2)若向量a与b方向相反,且|a|>|b|,则方向a - b与a + b相同

(3)若向量a与b方向相同,且|a|>|b|,则a - b与a方向相反

(4)若向量a与b方向相同,且|a|>|b|,则a - b与a + b方向相反

A.  1个       B.  2 个      C.  3个        D.   4个

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