题目内容

若函数f（x）在x=x0处的f′（x0）=2，则
lim
k→0
f(x0+k)-f(x0)
△k
=
 
．
分析：根据函数导数的定义可知函数在x=x0的可导即为当自变量的增量△x=k-0，△x→0即k→0时，函数增量△f（x）=f（k+x0）-f（x0）与自变量的增量的极限存在，即得到函数f（x）在x=x0处的导数的值等于此极限的值．
解答：解：因为函数在x=x0处的f'（x0）=2，所以
lim
k→0
f(x0+k)-f(x0)
△k
=f′（x0）=2
故答案为：2
点评：此题考查学生掌握函数在某点的导数的极限定义，灵活运用转化思想解决实际问题，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而F(x)=
f(x)x
在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”
（1）请分别判断f（x）=x+4，g（x）=x2+4x在x∈（1，2）是否是“弱增函数”，并简要说明理由．
（2）证明函数h（x）=x2+a2x+4（a是常数且a∈R）在（0，1]上是“弱增函数”．

已知函数数学公式为常数）．
（I）若函数f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求p，q的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，求证：方程f（x）=1有三个不同的实数根；
（Ⅲ）若函数f （x）在（一∞，x1）和（x2，+∞）单调递增，在（x1，x2）上单调递减，又x2-x1＞l，且x1＞a，试比较a2+pa+q与x1的大小．
已知函数为常数）．
（I）若函数f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求p，q的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，求证：方程f（x）=1有三个不同的实数根；
（Ⅲ）若函数f （x）在（一∞，x1）和（x2，+∞）单调递增，在（x1，x2）上单调递减，又x2-x1＞l，且x1＞a，试比较a2+pa+q与x1的大小．
已知函数为常数）．
（I）若函数f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求p，q的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，求证：方程f（x）=1有三个不同的实数根；
（Ⅲ）若函数f （x）在（一∞，x1）和（x2，+∞）单调递增，在（x1，x2）上单调递减，又x2-x1＞l，且x1＞a，试比较a2+pa+q与x1的大小．
若函数f（x）在其定义域内某一区间[a，b]上连续，且对[a，b]中任意实数x1，x2，都有，则称函数f（x）在[a，b]上是下凸函数；有以下几个函数：
①f（x）=x2+ax+b，x∈R；
②；
③f（x）=sinx，x∈[0，2π）；
④；
⑤．
其中是下凸函数的是    ．

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