题目内容
已知函数f（x）=lg[1-a（
）x+（
）x]
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的值域
（Ⅱ）若f（x）在x∈（-2，1]上恒有意义，求实数a的取值范围．
解：（Ⅰ）当a=1时，
令t=（）x，（t＞0）
则y=f（x）=lg（t2-t+1）=lg[（t-）2+
]≥lg
所以值域为[lg，+∞） …
（Ⅱ） 当x∈（-2，1]时，t∈[，4）
若 f（x）在x∈（-2，1]上恒有意义，
则t2-at+1＞0在[，4）上恒成立．
即a＜t+
在[，4）上恒成立
由于t+在[，4）上的最小值为2
故a＜2┅┅┅┅┅┅
分析：（I）利用换元法，令t=（）x，（t＞0），要将a=1时，函数f（x）的中的真数部分化为二次函数的形式，利用二次函数的图象和性质，可求出真数的值域，进而根据对数函数的单调性，求出函数f（x）的值域
（Ⅱ）若f（x）在x∈（-2，1]上恒有意义，则t2-at+1＞0在[，4）上恒成立，即a＜t+在[，4）上恒成立，利用基本不等式求出t+在[，4）上的最小值，可得答案．
点评：本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，二次函数的图象和性质，对数函数的定义域，函数恒成立问题，基本不等式的应用，是一个函数问题的综合应用，难度中档．
令t=（
）x，（t＞0）则y=f（x）=lg（t2-t+1）=lg[（t-
）2+]≥lg所以值域为[lg
，+∞） …（Ⅱ） 当x∈（-2，1]时，t∈[
，4）若 f（x）在x∈（-2，1]上恒有意义，
则t2-at+1＞0在[
，4）上恒成立．即a＜t+
在[，4）上恒成立由于t+
在[，4）上的最小值为2故a＜2┅┅┅┅┅┅
分析：（I）利用换元法，令t=（
）x，（t＞0），要将a=1时，函数f（x）的中的真数部分化为二次函数的形式，利用二次函数的图象和性质，可求出真数的值域，进而根据对数函数的单调性，求出函数f（x）的值域（Ⅱ）若f（x）在x∈（-2，1]上恒有意义，则t2-at+1＞0在[
，4）上恒成立，即a＜t+在[，4）上恒成立，利用基本不等式求出t+在[，4）上的最小值，可得答案．点评：本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，二次函数的图象和性质，对数函数的定义域，函数恒成立问题，基本不等式的应用，是一个函数问题的综合应用，难度中档．
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