题目内容

若数列共有2k项，，其中，该数列的前n项和为，且，其中常数a>1．

(1)求证：数列为等比数列；

(2)若，数列满足，求数列的通项公式；

(3)对于(2)中的数列，设，求出关于k的最简表达式，并求使的最大自然数k

(1)当n=1时，,则;

     当时，;

     两式相减，得是等比数列

(2)由（1）知

      

                  = 

       

（3）由,得,又k,n为自然数，

       

       

      由

      满足题意的k的最大值为7.

练习册系列答案
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已知：有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2 ），a1=2，设该数列的前n项和为Sn且满足Sn+1=aSn+2（n=1，2，…，2k-1），a＞1．
（1）求{an}的通项公式．
（2）设bn=log2an，求{bn}的前n项和Tn．
（3）设cn=
Tn
n
，若a=2，求满足不等式|c1-
3
2
|+|c2-
3
2
|+…+|c2k-1-
3
2
|+|c2k-
3
2
|≥
36
11
时k的最小值．
已知有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2），首项a1=2．设该数列的前n项和为Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（n=1，2，…，2k-1），其中常数a＞1．
（1）求证：数列{an}是等比数列；
（2）若a=2
2
2k-1
，数列{bn}满足bn=
1
n
log2(a1a2…an)（n=1，2，…，2k），求数列{bn}的通项公式；
（3）若（2）中的数列{bn}满足不等式|b1-
3
2
|+|b2-
3
2
|+…+|b2k-1-
3
2
|+|b2k-
3
2
|≤4，求k的值．
已知有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2），首项a1=2，设该数列的前n项和为Sn，且Sn=
an+1-2
a-1
（n=1，2，3，…，2k-1），其中常数a＞1．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若a=2
2
2k-1
，数列{bn}满足bn=
1
n
log2(a1a2…an)，（n=1，2，3，…，2k），求证：1≤bn≤2；
（3）若（2）中数列{bn}满足不等式：|b1-
3
2
|+|b2-
3
2
|+…+|b2k-1-
3
2
|+|b2k-
3
2
|≤4，求k的最大值．

（本小题满分14分）

       已知：有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2 ）,a1=2 ,设该数列的前n项和为 Sn且满足Sn+1=aSn+2（n=1,2,…,2k-1）,a＞1．

   （1）求{an}的通项公式;

   （2）设bn=log2an ，求{bn}的前n项和Tn;

   （3）设cn=，若a=2，求满足不等式 + +…++≥时k的最小值．

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