Question

【题目】如图，在多面体ABCDFE中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，AB＝2EF，∠EAB＝90°，平面ABFE⊥平面ABCD.

(1)若G点是DC的中点，求证：FG∥平面AED.

(2)求证：平面DAF⊥平面BAF.

(3)若AE＝AD＝1，AB＝2，求三棱锥D-AFC的体积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析； （3）.

【解析】

（1）可证明四边形为平行四边形，从而得到，由此可得线面平行．

（2）可证平面，从而得到要证明的面面垂直．

（3）可计算，从而得到．

（1）点是的中点， ,,四边形是平行四边形，,又平面，平面，所以平面.

(2)平面平面，面平面，平面 ， 平面 .

又 平面，平面 平面.

(3) ,平面平面，平面平面,，平面，所以平面.

，又 平面， 平面， 平面，

到平面的距离为到平面的距离且为，.