题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）若a=
，b=
，求角A的大小．
（1）求角B的大小；
（2）若a=
| 2 |
| 3 |
分析：（1）利用正弦定理将（2a-c）cosB=bcosC转化为（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，展开整理，利用两角和的正弦与诱导公式即可求得角B的大小；
（2）依题意，利用正弦定理可求得sinA=
，结合条件a＜b，即可求得∠A．
（2）依题意，利用正弦定理可求得sinA=
| ||
| 2 |
解答：解：（1）因为（2a-c）cosB=bcosC，
由正弦定理，得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC．
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．
∵0＜A＜π，
∴sinA≠0，
∴cosB=
，
又∵0＜B＜π，
∴B=
．
（2）由正弦定理，得sinA=
=
=
，
∵a＜b，
∴A=
．
由正弦定理，得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC．
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．
∵0＜A＜π，
∴sinA≠0，
∴cosB=
| 1 |
| 2 |
又∵0＜B＜π，
∴B=
| π |
| 3 |
（2）由正弦定理，得sinA=
| asinB |
| b |
| ||||||
|
| ||
| 2 |
∵a＜b，
∴A=
| π |
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点评：本题考查正弦定理的应用，考查两角和的正弦与诱导公式，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
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| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |