Question

若函数f（x）=|2x+a|在[6，+∞）上是增函数，则a的取值范围是

[-12，+∞）

．

Answer 1

分析：先通过分类讨论去掉绝对值符号，再利用一次函数的单调性即可求出答案．

解答：解：∵函数f（x）=|2x+a|=

2x+a，当x≥- a 2 时 -2x-a，当x＜- a 2 时

，可知：当x≥-

a

2

时，函数f（x）在区间[-

a

2

，+∞)上是增函数；
∵已知函数f（x）=|2x+a|在[6，+∞）上是增函数，
∴6≥-

a

2

，解得a≥-12．
∴a的取值范围是[-12，+∞）．
故答案为[-12，+∞）．

点评：正确使用分类讨论和理解一次函数的单调性是解题的关键．