Question

已知△ABC的三个顶点在半径为1的球面上，且．若A、C两点的球面距离为，则球心O到平面ABC的距离为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先求得AC的长，由AB=1，BC=，AC=，我们易判断出△ABC为以A为直角的直角三角形，根据直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，我们可以求出截面的半径，再根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球心O到平面ABC的距离．
解答：∵A、C两点的球面距离为，
∴AC=
∵AB=1，BC=，AC=，
∴△ABC为以A为直角的直角三角形
∴平面ABC截球得到的截面圆半径r=BC=
∴球心O到平面ABC的距离d==
故选C．
点评：若球的截面圆半径为r，球心距为d，球半径为R，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，即R²=r²+d²．