Question

已知数列{a_n}前n项的和为S_n=3n²+n,问:

(1){a_n}是不是等差数列?试说明理由.

(2){a_n}中是否存在a_t,使得S_t=2a_t+46?如果存在,试求出a_t;如果不存在,请说明理由.

Answer 1

解:(1)∵a_n=S_n-S_n-1(n≥2),∴a_n=3n²+n-［3(n-1)²+(n-1)］=6n-2.

∵a₁=S₁=4,满足a_n=6n-2,

∴a_n-a_n-1=6n-2-［6(n-1)-2］=6(n≥2).

∴{a_n}是等差数列.

(2)由S_t=2a_t+46,得3t²+t=12t+42,∴3t²-11t-42=0,

解得t₁=6,t₂=-(不合题意,舍去).

所以存在符合条件的项a_t,它是a₆=34.

说明:对任何数列{a_n}的前n项的和S_n都有如下的规律:S₁=a₁,S_n-S_n-1=a_n(n≥2).