题目内容

已知抛物线y2=4x的焦点为F，且抛物线与2x+y-4=0交于A、B两点，则|FA|+|FB|=
7
7
．
分析：设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立
2x+y-4=0
y2=4x
．可得根与系数的关系，利用弦长公式可得|FA|+|FB|=x1+x2+p即可．
解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．
联立
2x+y-4=0
y2=4x
．化为x2-5x+4=0，∴x1+x2=5．
∴|FA|+|FB|=x1+x2+p=5+2=7．
故答案为7．
点评：直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式是解题的关键．
练习册系列答案
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已知抛物线y2=4x的焦点为F，其准线与x轴交于点M，过M作斜率为k的直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中点为P，AB的垂直平分线与x轴交于点E（x0，0）．
（1）求k的取值范围；
（2）求证：x0＞3；
（3）△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，说明理由．
已知抛物线
y
2
 
=4x的焦点为F，过点A（4，4）作直线l：x=-1垂线，垂足为M，则∠MAF的平分线所在直线的方程为
x-2y+4=0
x-2y+4=0
．
已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P（m，n）在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点．
（1）求点M的轨迹方程．
（2）求
nm+3
的取值范围．
已知抛物线y2=4x与直线2x+y-4=0相交于A、B两点，抛物线的焦点为F，那么|
FA
|+|
FB
|=
7
7
．
已知抛物线y2=4x，其焦点为F，P是抛物线上一点，定点A（6，3），则|PA|+|PF|的最小值是
7
7
．

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