Question

12．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x-lnx（x＞0）的零点所在区间可能是（　　）

• A． （0，1）
• B． （$\frac{1}{e}$，1）
• C． （1，e）
• D． （e，3）

Answer 1

分析 根据f（1）=$\frac{1}{3}$＞0，f（e）=$\frac{e}{3}$-1＜0，结合函数零点存在定理，可得结论．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{1}{3}$x-lnx（x＞0）是连续函数，
且f（1）=$\frac{1}{3}$＞0，
f（e）=$\frac{e}{3}$-1＜0，
故函数f（x）=$\frac{1}{3}$x-lnx（x＞0）的零点所在区间为（1，e），
故选：C．

点评 本题考查的知识点是函数零点的判定定理，正确理解函数零点的判定定理，是解答的关键．