Question

数列{a_n}的前n项和为．
（I）（求{a_n}的通项公式；
（II）若数列{c_n}满足，且{c_n}的前n项和为T_n，求T_n．

Answer 1

解：（I）∵s_n=
∴n≥2时，
=n+1
∵n=1时，a₁=s₁=2
又∵a₁=S₁=2也满足上式，∴a_n=n+1（n∈N^*）
（II）∵
∴此数列的奇数项是以c₁=2为首项，以d=2为公差的等差数列，
偶数项是以c₂=4为首项，以q=4为公比的等比数列；
①当n为偶数时，奇数项和偶数项都是项
∴T_n=（c₁+c₃+c_n-1）+（c₂+c₄++c_n）=
=n+（-1）+=
②当n为奇数时，奇数项是项，偶数项是项；
∴+
=
综上，．
分析：（I）已知前n项和公式求通项公式，二者的关系是a_n=，再验证n=1时是否成立．
（II）由（I）知，数列{a_n}是等差数列，求T_n时用等差数列的求和公式求奇数项和，用等比数列的求和公式求偶数项和，最后加在一起．应分两种情况求解，注意项数．
点评：本题是综合性的题目，考查了前项和公式与通项公式的之间的关系，必须验证n=1是否成立，求和时清楚首项、项数，两个求和公式的运用，结果应用分段函数来表示，体现出数列是一种特殊的函数．