Question

已知坐标平面上的直线与x，y轴分别相交于A（3，0），B（0，3）两点，点C（cosα，sinα），其中．
（1）若，求角α的值；
（2）若，求sin2α的值．

Answer 1

解：（1）∵，=（cosα-3，sinα ），=（cosα，sinα-3），
∴（cosα-3）²+sin²α=cos²α+（sinα-3）²．
化简可得 cosα=sinα．
又，∴α=．
（2），则 （cosα-3）cosα+sinα （sinα-3）=-1，
化简可得 （cosα+sinα ）=．
平方可得 1+sin2α=，∴sin2α=-．
分析：（1）先求出和的坐标，根据化简可得cosα=sinα，再由α的范围求出α的值．
（2）根据，化简可得 （cosα+sinα ）=，再平方可得sin2α 的值．
点评：本题主要考查两个向量坐标形式的运算，求向量的模的方法，二倍角公式的应用，属于基础题．