题目内容

命题：?x∈[0，
π
3
]，使3cos2
x
2
+
3
sin
x
2
cos
x
2
＜a+
3
2
成立，则实数a的取值范围是（　　）
分析：利用两角和与差的正弦将3cos2
x
2
+
3
sin
x
2
cos
x
2
＜a+
3
2
转化为a＞
3
sin（x+
π
3
），从而可求得答案．
解答：解：∵3cos2
x
2
+
3
sin
x
2
cos
x
2
＜a+
3
2
，
∴3×
1+cosx
2
+
3
2
sinx＜a+
3
2
，
∴a＞
3
2
sinx+
3
2
cosx=
3
sin（x+
π
3
），
∵x∈[0，
π
3
]，
∴
π
3
≤x+
π
3
≤
2π
3
，
∴
3
2
≤sin（x+
π
3
）≤1，
∴
3
2
≤
3
sin（x+
π
3
）≤
3
，
∴a＞
3
．
故选D．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查二倍角的正弦与余弦，考查恒成立问题，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
命题：“?x∈(0，
π2
)，sinx＜x”的否定是
 
．
14、有下列命题：①x=0是函数y=x3的极值点；
②三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2-3ac＞0；
③奇函数f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在区间（-4，4）上是单调减函数．
其中假命题的序号是
①
．
有下列命题：
①x=0是函数y=x3的极值点；
②三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2-3ac＞0；
③奇函数f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在区间（-4，4）上是单调减函数；
④若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），则g′（2010）=2009．
其中真命题的个数有（　　）
（2013•成都二模）对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对?x1，x2∈D，且x1＜x2时都有 f（x1）≥f（x2），则称函数f（x）为区间D上的“非增函数”．若f（x）为区间[0，1]上的“非增函数”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又当x∈[0，
1
4
]时，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命题：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②当x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，时，f（x1）≠f（x）
③?x∈[
1
4
，
3
4
]时，都有f(x)=
1
2

④函数f（x）的图象关于点(
1
2
，
1
2
)对称
其中你认为正确的所有命题的序号为
①③④
①③④
．
（2013•成都二模）对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对?x1，x2∈D，且x1＜x2时都有 f（x1）≥f（x2），则称函数f（x）为区间D上的“非增函数”．若f（x）为区间[0，1]上的“非增函数”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又当x∈[0，
1
4
]时，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命题：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②当x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，时，f（x1）≠f（x）
③f（
1
8
）+f（
5
11
）+f（
7
13
）+f（
7
8
）=2；
④当x∈[0，
1
4
]时，f（f（x））≤f（x）．
其中你认为正确的所有命题的序号为
①③④
①③④
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网