Question

（本小题满分10分）

已知函数，和的图像关于原点对称。

（I）求函数的解析式；

（II）试判断在上的单调性，并给予证明；

（III）将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，若对于任意的，平移后和的图象最多只有一个交点，求的最小值。

Answer 1

（I）                                       ……2分

(II) 递减。任意取且，则

，所以在上递减； ……6分

（III）同理可知在上递增，且和关于原点对称。故要使得平移后2个函数的图象最多只有一个交点，则只需要将向下平移2个单位，因此

b的最小值为2                                                       ……10分