题目内容
求下列函数的值域.(1)y=
； (2)y=x4+
+3；
(3)y=
； (4)y=x-
.
思路解析:这四个小题代表了四种不同类型的求值域的方法,它们依次代表观察法、配方法、转化法、换元法. 解:(1)∵0≤25-x2≤25, ∴0≤ ∴函数y= (2)∵y=x4+ ∴y≥5,当且仅当x2= 即x=±1时,y=5. ∴函数y=x4+ (3)∵y= ∴y= (4)设t= 此函数的值域为(-∞, 方法点拨 求值域的常用方法 1.观察法:如(1)小题,通过对解析式分析,利用熟悉的基本函数的值域,通过观察求得值域的方法. 2.配方法:如(2)小题,对二次函数类型的解析式可运用配方法,但要充分注意自变量的取值范围. 3.转化法:如(3)小题,把解析式转化成两部分的和,一部分为常数,另一部分的值域容易确定,所以此函数的值域就确定了,此种方法常用于分式函数求值域. 4.换元法:如(4)小题,通过对解析式适当换元,将复杂函数化为基本函数,从而利用基本函数的取值范围求得函数值域.此方法常用于根式函数,一般转化为二次函数求值域. 当然,求函数值域的办法还有很多,随着知识的增长,我们还会有更多的办法求值域.≤5.的值域为［0,5］.+3=(x2-)2+5,
,
+3的值域为［5,+∞］.
=5+
,∵定义域为{x|x≠0},∴
＞0.∴5+
＞5.
的值域为(5,+∞).
,则x=-
t2+
且t≥0,∴y=-
t2-t+
(t≥0).
). ∴函数y=x-
的值域为(-∞, 
].
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