求下列函数的值域.(1)y=, (2)y=x4++3,(3)y=, (4)y=x-. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

求下列函数的值域.

(1)y=； (2)y=x⁴++3；

(3)y=； (4)y=x-.

试题答案

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思路解析:这四个小题代表了四种不同类型的求值域的方法,它们依次代表观察法、配方法、转化法、换元法.

解:(1)∵0≤25-x²≤25, ∴0≤≤5.

∴函数y= 的值域为［0,5］.

(2)∵y=x⁴++3=(x²-)²+5,

∴y≥5,当且仅当x²=,

即x=±1时,y=5.

∴函数y=x⁴++3的值域为［5,+∞］.

(3)∵y==5+,∵定义域为{x|x≠0},∴＞0.∴5+＞5.

∴y=的值域为(5,+∞).

(4)设t=,则x=-t²+且t≥0,∴y=-t²-t+ (t≥0).

此函数的值域为(-∞, ). ∴函数y=x-的值域为(-∞, ].

方法点拨

求值域的常用方法

1.观察法:如(1)小题,通过对解析式分析,利用熟悉的基本函数的值域,通过观察求得值域的方法.

2.配方法:如(2)小题,对二次函数类型的解析式可运用配方法,但要充分注意自变量的取值范围.

3.转化法:如(3)小题,把解析式转化成两部分的和,一部分为常数,另一部分的值域容易确定,所以此函数的值域就确定了,此种方法常用于分式函数求值域.

4.换元法:如(4)小题,通过对解析式适当换元,将复杂函数化为基本函数,从而利用基本函数的取值范围求得函数值域.此方法常用于根式函数,一般转化为二次函数求值域.

当然,求函数值域的办法还有很多,随着知识的增长,我们还会有更多的办法求值域.

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