Question

10．50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n张，为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n至少为15．

Answer 1

分析 根据题意得出${\frac{{C}_{50}^{n}{-C}_{48}^{n}}{{C}_{50}^{n}}}_{\;}^{\;}$$＞\frac{1}{2}$，化简得出不等式n²-99n+25×49＜0，求解难度较大，代入数据验证得出最小值即可．

解答 解：∵根据题意得出；50张彩票中只有2张中奖票事件为：${C}_{50}^{n}$，
没有中奖的事件为：${C}_{48}^{n}$，
∴使这n张彩票里至少有一张中奖为：${C}_{50}^{n}$-${C}_{48}^{n}$，
∴根据概率${\frac{{C}_{50}^{n}{-C}_{48}^{n}}{{C}_{50}^{n}}}_{\;}^{\;}$$＞\frac{1}{2}$，
化简得出：n²-99n+25×49＜0，
验证如下：
当n=14时，14²-99×14+25×49=35＞0，
当n=15时，15²-99×15+25×49=-35＜0，
所以根据二次函数可以判断出：n至少为15，
故答案为：15．

点评 本题考查了运用排列组合知识求解概率的问题，关键是列出不等式，判断最小数，属于中档题．