Question

设命题为“若m＞0，则关于x的方程x²+x-m=0有实数根”，试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假.

Answer 1

解:否命题为“若m≤0，则关于x的方程x²+x-m=0没有实数根”；

    逆命题为“若关于x的方程x²+x-m=0有实数根,则m＞0”；

    逆否命题为“若关于x的方程x²+x-m=0没有实数根，则m≤0”.

    由方程的判别式Δ=1+4m得Δ＞0，即m＞-,方程有实根.

    ∴m＞0使1+4m＞0，方程x²+x-m=0有实根，

    ∴原命题为真，从而逆否命题为真.

    但方程x²+x-m=0有实根，必须m＞-，不能推出m＞0，故逆命题为假.否命题也为假.