Question

已知=（1+cos2x，1），=（1，）（x，m∈R），且f（x）=•；
（1）求函数y=f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）的最大值是4，求m的值，并说明此时f（x）的图象可由的图象经过怎样的变换而得到、

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的数量积，两角和的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用周期公式求函数y=f（x）的最小正周期；
（2）利用（1）的结论，以及f（x）的最大值是4，求出m的值，推出函数的解析式，利用函数的平移与伸缩变换，f（x）的图象可由的图象经过上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变得到的．
解答：解：（1），
∴最小正周期为T=、（6分）
（2）当=，时，f（x）_max=2+m+1=4⇒m=1、（9分）
此时，f（x）=、
将的图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，
再向上平移2个单位即可得到f（x）的图象、（13分）
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，向量的数量积的应用，函数解析式的求法，图象的变换，考查计算能力，常考题型．