Question

给出如图的一个直角三角形数阵；满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，如果记第一行的数为a₁，第二行的第一个数为a₂，第二个数为a₃，第三行的第一个数为a₄，…，则a₈₃=（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  13

  64

• C．2
• D．1

Answer 1

分析：若记第i行第j列的数为a_ij（i≥j，i，j∈N^*），观察这个“直角三角形数阵”，能够发现 a11=

1

4

，a_i1=a₁₁+（i-1）×

1

4

=

i

4

，再由从第三行起，每一行的数成等比数列，可求出a_ij（i≥j）．

解答：解：先记第i行第j列的数为a_ij（i≥j，i，j∈N^*），则：
a_i1=a₁₁+（i-1）×

1

4

=

i

4

，
a_ij=a_i1×（

1

2

）^j-1=

i

4

×（

1

2

）^j-1=i×（

1

2

）^j+1．
而本题中的a₈₃位于数阵的第13行第5列，
∴a₈₃=a_（13，5）=13×（

1

2

）⁵⁺¹=

13

64

故选B．

点评：本题主要考查了数列的递推式，等差数列和等比数列的性质．考查了考生分析问题和解决问题的能力．