Question

已知：p：|x-a|＜4，q：（x-2）（3-x）＞0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是

1. A.
   a＜-1或a＞6
2. B.
   a≤-1或a≥6
3. C.
   -1≤a≤6
4. D.
   -1＜a＜6

Answer 1

C
分析：根据命题p和q，利用绝对值的性质和一元二次方程的解法分别求出命题p和q，￢p是￢q的充分不必要条件可以推出q?p，从而求出实数a的取值范围；
解答：∵p：|x-a|＜4，q：（x-2）（3-x）＞0，
∴命题p，a-4＜x＜a+4，q，2＜x＜3，
∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴￢p?￢q，
∴q?p，
∴，可得-1＜a＜6，
当a=6时，可得p，2＜x＜10，满足题意；
当a=-1时，可得p，-5＜x＜3，满足题意；
∴-1≤a≤6，
故选C；
点评：此题主要考查绝对值的性质及一元二次方程的求法，还考查了充分必要条件的定义，是一道基础题；