Question

【题目】已知以 为一条渐近线的双曲线C的右焦点为 ．
（1）求该双曲线C的标准方程；
（2）若斜率为2的直线l在双曲线C上截得的弦长为 ，求l的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由抛物线的焦点在x轴上，设双曲线的标准方程： （a＞0，b＞0），

由c= ，渐近线方程：y=± x，

∴ = ，即 ，即2a2=3b2，

由c2=a2﹣b2=5，解得：a2=3，b2=2，

∴双曲线C的标准方程

（2）解：设l：y=2x+m，与双曲线的交点为：M（x1，y1），N（x2，y2）．

则 ，整理得：10x2+12mx+3m2+6=0，

由韦达定理可知：

∴ ，

解得， ．

∴l的方程

【解析】（1）设双曲线的标准方程： （a＞0，b＞0），由c= ，渐近线方程：y=± x， ，由c2=a2﹣b2=5，即可求得a和b的值，求得双曲线的标准方程；（2）设l：y=2x+m，代入双曲线方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得m的值，即可求得l的方程．