Question

已知数列{a_n}是等差数列，a₄=15，S₅=55，则过点P（4，a₂₀₁₀）和点Q（3，a₂₀₁₁）的直线的倾斜角是

 

．（用反三角函数表示结果）

Answer 1

分析：由题意可得，a₁+3d=15，5a₁+

5×4

2

d=55，解得 a₁=3，d=4，直线的斜率为

a2011-a2010

3-4

=-d=-4，由tanθ=-4，和θ 的范围，求出θ值．

解答：解：设公差为d，由题意可得，a₁+3d=15，5a₁+

5×4

2

d=55，解得 a₁=3，d=4．
则过点P（4，a₂₀₁₀）和点Q（3，a₂₀₁₁）的直线的斜率为

a2011-a2010

3-4

=-d=-4，
设直线的倾斜角是θ，则 tanθ=-4，又 0≤θ＜π，∴θ=π-arctan4，
故答案为π-arctan4．

点评：本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，求出首项a₁和公差d的值，是解题的关键．