题目内容
在平面直角坐标系xOy中，点Q到两点M(0，-
)，N(0，
)的距离之和等于4，记点Q的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）以MN为直径的圆与曲线C有几个公共点？要说明理由；
（Ⅲ）P是曲线C上一点，则使△PMN是直角三角形的点P有几个？（直接作答，不写过程）
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（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）以MN为直径的圆与曲线C有几个公共点？要说明理由；
（Ⅲ）P是曲线C上一点，则使△PMN是直角三角形的点P有几个？（直接作答，不写过程）
（Ⅰ）设Q（x，y），QM+QN=4＞MN．
由椭圆定义可知，点Q的轨迹C是以M(0，-
)，N(0，
)为焦点，长半轴为2的椭圆．
它的短半轴b=
=1，故曲线C的方程为x2+
=1．
（Ⅱ）以MN为直径的圆的方程是x2+y2=3，
联立方程
，解得
，或
，或
，或
，
所以，曲线C与圆x2+y2=3的公共点有(
，
)，(-
，-
)，(-
，-
)和(-
，-
)，
故，以MN为直径的圆与曲线C有4个公共点．
（Ⅲ）使△PMN是直角三角形的点P有8个．
由椭圆定义可知，点Q的轨迹C是以M(0，-
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它的短半轴b=
22-(
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（Ⅱ）以MN为直径的圆的方程是x2+y2=3，
联立方程
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所以，曲线C与圆x2+y2=3的公共点有(
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故，以MN为直径的圆与曲线C有4个公共点．
（Ⅲ）使△PMN是直角三角形的点P有8个．
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是