题目内容
已知a、b为不等的正数,且a3-b3=a2-b2,求证:1＜a+b＜
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证明：∵a＞0,且a≠b,
由a3-b3=a2-b2,得a2+ab+b2=a+b,
∴a2+2ab+b2＞a+b,即(a+b)2＞a+b.
∴a+b＞1.
∵a2+b2＞2ab,∴4a2+4ab+4b2＞3a2+6ab+3b2.
∴3(a+b)2＜4(a+b).
∴3(a+b)＜4,即a+b＜.
故1＜a+b＜
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练习册系列答案
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.题目内容
已知a、b为不等的正数,且a3-b3=a2-b2,求证:1＜a+b＜.
证明：∵a＞0,且a≠b,
由a3-b3=a2-b2,得a2+ab+b2=a+b,
∴a2+2ab+b2＞a+b,即(a+b)2＞a+b.
∴a+b＞1.
∵a2+b2＞2ab,∴4a2+4ab+4b2＞3a2+6ab+3b2.
∴3(a+b)2＜4(a+b).
∴3(a+b)＜4,即a+b＜.
故1＜a+b＜.