题目内容

已知抛物线C₁：y=2x²与抛物线C₂关于直线y=-x对称，则C₂的准线方程为

A.
x= $数学公式$
B.
x=- $数学公式$
C.
x= $数学公式$
D.
x=- $数学公式$

A
分析：先求出已知曲线C₁的准线l，然后根据对称性的求解l关于直线y=-x对称的直线，即为所求曲线C₂的准线方程．
解答：因y=2x²的准线方程为y=- $\text{[math]}$ ，关于y=-x对称方程为x= $\text{[math]}$ ．
所以所求的抛物线的准线方程为：x= $\text{[math]}$
故选A
点评：本题主要考查了抛物线的准线的求解，曲线关于直线对称的求解，属于对基础知识的考查，试题比较容易．

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已知抛物线C₁：y=x²，椭圆C₂：x²+

=1．
（1）设l₁，l₂是C₁的任意两条互相垂直的切线，并设l₁∩l₂=M，证明：点M的纵坐标为定值；
（2）在C₁上是否存在点P，使得C₁在点P处切线与C₂相交于两点A、B，且AB的中垂线恰为C₁的切线？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

已知抛物线C₁：y=x²+2x和C：y=-x²+a，如果直线l同时是C₁和C₂的切线，称l是C₁和C₂的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段．
（Ⅰ）a取什么值时，C₁和C₂有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；
（Ⅱ）若C₁和C₂有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分．

已知抛物线C1：y=x2+2x和C2：y=-x2+a．a取何值时C₁和C₂有且仅有一条公切线l，求出公切线l的方程．

已知抛物线C₁：y=x²，F为抛物线的焦点，椭圆C₂：

=1（0＜a＜2）；
（1）若M是C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF|=

，求实数a的值；
（2）设直线l：y=kx+1与抛物线C₁交于A，B两个不同的点，l与椭圆C₂交于P，Q两个不同点，AB中点为R，PQ中点为S，若O在以RS为直径的圆上，且k 2＞

，求实数a的取值范围．