Question

在△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=B，．
（Ⅰ）求边c的长；
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

Answer 1

解：（Ⅰ）由 =2，可得 cb•cosA=2，再由余弦定理 cosA=，…（2分）
可得 b²+c²-a²=4．
又A=B时，有 a=b，所以，c=2．…（6分）
（Ⅱ）把 ，平方可得，=12，…（8分）
即 c²+b²+4=12．
由（Ⅰ）知 c=2，所以 b=2，…（10分）
所以，a=b=c=2，△ABC是边长为2的正三角形，
所以，S_△ABC===．…（12分）
分析：（Ⅰ）由 =2，可得 cb•cosA=2，再利用余弦定理 cosA=，求得边c的长．
（Ⅱ）把 ，平方化简可得c²+b²+4=12，由（Ⅰ）知 c=2，可得△ABC是边长为2的正三角形，由此求得△ABC的面积．
点评：本题主要考查余弦定理，本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，属于中档题．