Question

过点A（2，1）作曲线f（x）=x³-x的切线的条数最多是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer 1

【答案】分析：设出切点，求出切点处的导数，写出切线方程把A的坐标代入后得到关于切点横坐标的方程，再利用其导函数判断极值点，根据极值得到切点横坐标的个数，从而答案可求．
解答：解：设设切点为P（），
则，
则切线方程，
代入A（2，1）得，．
令，则．
由y′=0，得x=0或x=2，
且当x=0时，y=3＞0，x=2时，y=-5＜0．
所以方程有3个解，
则过点A（2，1）作曲线f（x）=x³-x的切线的条数是3条．
故选A．
点评：本题考查了利用导数研究曲线上点的切线方程，考查了利用函数的极值点的情况分析函数零点的个数，是中档题．