题目内容
【题目】已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．
（1）若a=b，求cosB的值；
（2）若B=60°，△ABC的面积为4 
，求b的值．
【答案】
（1）解：由已知及正弦定理可得：b2=2ac，
又a=b，可得：b=2c，a=2c，
由余弦定理可得：cosB= 
= 
= 
（2）解：∵由已知可得S△ABC= 
acsinB=4 
，即： acsin60°=4 ，
∴ ac 
=4 ，解得：ac=16，
又∵由（1）得：b2=2ac=32，
∴解得：b=4 
【解析】（1）由已知及正弦定理可得：b2=2ac，又a=b，即可用c表示a，b，利用余弦定理可求cosB的值．（2）由已知及三角形面积公式可解得ac=16，结合（1）可求得b2=2ac=32，从而可求b的值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:
，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:
;
;
．
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