Question

（2013•江门二模）已知幂函数f（x）=x^a，当x＞1时，恒有f（x）＜x，则a的取值范围是（　　）

A．0＜a＜1

B．a＜1

C．a＞0

D．a＜0

Answer 1

分析：x＞1时，f（x）＜x恒成立转化为x^a-1＜x⁰恒成立，借助指数函数单调性可求a的取值范围．

解答：解：当x＞1时，f（x）＜x恒成立，即x^a-1＜1=x⁰恒成立，
因为x＞1，所以a-1＜0，解得a＜1，
故选B．

点评：本题考查幂函数的性质，考查函数恒成立问题，考查转化思想，解决本题关键是把不等式进行合理转化，利用指数函数性质解决．