Question

【题目】已知平面上三个向量 的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°．
（1）求证： ；
（2）若|k |＞1 （k∈R），求k的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）证明∵ = =| || |cos120°﹣| || |cos120°=0，

∴

（2）解：|k |＞1 ＞1，

即 ＞1．

∵| |=| |=| |=1，且 相互之间的夹角均为120°，

∴ =1， =﹣ ，

∴k2+1﹣2k＞1，即k2﹣2k＞0，

∴k＞2或k＜0

【解析】（1）利用向量的分配律及向量的数量积公式求出 ；利用向量的数量积为0向量垂直得证．（2）利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式将已知等式平方得到关于k的不等式求出k的范围．
【考点精析】关于本题考查的数量积判断两个平面向量的垂直关系，需要了解若平面的法向量为，平面的法向量为，要证，只需证，即证;即：两平面垂直两平面的法向量垂直才能得出正确答案．