题目内容

设f（x）=x3-x2-2x+5.

（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；

（2）当x∈［-1，2］时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围.

解：（1）f′（x）=3x2-x-2.令f′（x）=0,即3x2-x-2=0x=1或x=-.所以当x∈（-∞,-）时f′（x）＞0,f（x）为增函数;当x∈（-,1）时f′（x）＜0,f（x）为减函数；当x∈（1,+∞）时f′（x）＞0，f（x）为增函数，所以f（x）的递增区间为（-∞,-）和（1,+∞）,f（x）的递减区间 为（-，1）.

（2）当x∈［1，-2］时，f（x）＜m恒成立，只需使f（x）在［1，-2］上的最大值小于m即可.由（1）知f（x）极大值=f（-）=5+.f（x）极小值=f（1）=.又f（-1）=,f（2）=7，所以f（x）在［1，-2］上的最大值为f（2）=7，所以m＞7.

练习册系列答案
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3、设f（x）=x3+x-8，现用二分法求方程x3+x-8=0在区间（1，2）内的近似解，计算得f（1）＜0，f（1.5）＜0，f（1.75）＜0，f（2）＞0，则方程的根所在的区间是（　　）
设f（x）=x3+ax2+bx+c，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）-k=0只有一个实根，当0＜k＜4时，f（x）-k=0有三个相异实根，现给出下列命题：
（1）f（x）-4=0和f′（x）=0有且只有一个相同的实根．
（2）f（x）=0和f′（x）=0有且只有一个相同的实根．
（3）f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根．
（4）f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．
其中错误命题的个数为（　　）
（2013•韶关一模）设f（x）在区间I上有定义，若对?x1，x2∈I，都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
，则称f（x）是区间I的向上凸函数；若对?x1，x2∈I，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
，则称f（x）是区间I的向下凸函数，有下列四个判断：
①若f（x）是区间I的向上凸函数，则-f（x）在区间I的向下凸函数；
②若f（x）和g（x）都是区间I的向上凸函数，则f（x）+g（x）是区间I的向上凸函数；
③若f（x）在区间I的向下凸函数，且f（x）≠0，则
1
f(x)
是区间I的向上凸函数；
④若f（x）是区间I的向上凸函数，?x1，x2，x3，x4∈I，则有f（
x1+x2+x3+x4
4
）≥
f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)
4

其中正确的结论个数是（　　）
（2006•朝阳区二模）已知函数f（x）=x3-
3
2
mx2+n，1＜m＜2
（Ⅰ）若f（x）在区间[-1，1]上的最大值为1，最小值为-2，求m、n的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；
（Ⅲ）设函数f（x）的导函数为g（x），函数F（x）=
g(x)+3x+1
6
•e2x，试判断函数F（x）的极值点个数，并求出相应实数m的范围．
设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）恒成立；当x∈[0，1]时，f（x）=x3-4x+3．有下列命题：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②当x∈[-1，0]时f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的图象与x轴的交点的横坐标由小到大构成一个无穷等差数列；
④关于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7个不同的根．
其中真命题的个数为（　　）

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