Question

已知圆x²+y²+4x+3=0与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切，则P=

 

．

Answer 1

分析：先求出准线方程为x=-

p

2

，因为准线与圆相切，得到圆心到准线的距离等于半径，再根据对称性得到，列出方程求出P即可．

解答：解：由圆的方程得到圆心坐标为（-2，0），半径为1；由抛物线的方程得：准线方程为x=-

p

2

，
因为准线与圆相切，所以圆心到准线的距离d=圆的半径r得：
d=

|- p 2 |

12+02

=

|p|

2

=r=1，解得p=2，p=-2（舍去），所以p=2；
得到准线方程为x=-1，根据对称性得：x=-3也和圆相切，所以-

p

2

=-3，解得p=6．
所以p=2或6．
故答案为2或6

点评：考查学生掌握直线与圆相切时得到圆心到直线的距离等于圆的半径，以及灵活运用抛物线的简单性质解决数学问题，此题有两种情况，学生容易漏解．