题目内容
若log2x=1+sinα（α∈R），则函数
的值域为
- A.
- B.[1，2]
- C.
- D.[2，+∞）
C
分析：先利用正弦函数的值域结合对数函数的性质得出x的范围，再利用配方法求出指数的取值范围，然后根据指数函数的单调性求出值域即可．
解答：∵log2x=1+sinα，
∴1≤x≤4，
∵x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴-1≤x2-4x+3≤3
∴函数的值域为：
故选C．
点评：本题主要考查了指数型复合函数的性质及应用，属于基础题．
分析：先利用正弦函数的值域结合对数函数的性质得出x的范围，再利用配方法求出指数的取值范围，然后根据指数函数的单调性求出值域即可．
解答：∵log2x=1+sinα，
∴1≤x≤4，
∵x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴-1≤x2-4x+3≤3
∴函数
的值域为：故选C．
点评：本题主要考查了指数型复合函数的性质及应用，属于基础题．
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