题目内容

若 $数学公式$ ，其中ω＞0，记函数 $数学公式$
（1）若f（x）的图象中两条相邻对称轴间的距离 $数学公式$ ，求ω及f（x）的单调减区间．
（2）在（1）的条件下，且 $数学公式$ ，求最大值．

解：（1）由条件得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵f（x）的图象中两条相邻对称轴间的距离 $\text{[math]}$ ∴T=π∴ω=1∴ $\text{[math]}$
∴单调减区间为 $\text{[math]}$
（2）由（1）得 $\text{[math]}$ ∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$ =t，则t $\text{[math]}$
∴f（t）=sint当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，函数f（x）取最大值为 $\text{[math]}$
分析：利用向量的数量积坐标表示，结合二倍角及和差角公式可得，f（x）=sin（2ωx- $\text{[math]}$ ）
（1）由题意可得函数的周期T=π，代入周期公式T= $\text{[math]}$ 可求ω，从而可得f（x）=sin（2x $\text{[math]}$ ），令 $\text{[math]}$ 可求
（2）由 $\text{[math]}$ 求出 $\text{[math]}$ ，结合正弦函数的图象可求函数的最值．
点评：本题以向量的数量积为载体，主要考查了三角函数的二倍角公式，两角差的正弦公式，函数的对称性、周期、函数的单调区间、三角函数的在闭区间上的最值的求解．

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cosωx，sinωx)，

=(sinωx，0)，其中ω＞0，记函数f(x)=(

，若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列．
（1）求f（x）的表达式及m的值；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移

，得到y=g（x）的图象，当x∈(

)时，g（x）=cosα的交点横坐标成等比数列，求钝角α的值．

若，其中ω＞0，记函数

(1)若f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求ω的取值范围．

(2)若f(x)的最小正周期为π，且当时，f(x)的最大值是，求f(x)的解析式．

若向量其中ω＞0，记函数，

若函数f(x)的图像与直线y＝m(m为常数)相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列．

(1)求f(x)的表达式及m的值；

(2)将函数y＝f(x)的图像向左平移，得到y＝g(x)的图像，当x∈(，)时，g(x)＝cosα的交点横坐标成等比数列，求钝角α的值．

，其中ω＞0，记函数

（1）若f（x）的图象中两条相邻对称轴间的距离

，求ω及f（x）的单调减区间．
（2）在（1）的条件下，且

，求最大值．