题目内容

已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b，对于任意的实数x，都有f（ $数学公式$ -x）=f（x）成立，且f（ $数学公式$ ）=-1，则实数b的值为________．

-3或1
分析：由f（ $\text{[math]}$ -x）=f（x）成立，得到函数的图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称，于是在x= $\text{[math]}$ 时，f（x）取得最大值或最小值，得到关于b的关系式，得到结果．
解答：由f（ $\text{[math]}$ -x）=f（x）成立，
函数的图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称，
于是在x= $\text{[math]}$ 时，
f（x）取得最大值或最小值，
∴2+b=-1，-2+b=-1，
∴b=-3或1
故答案为：-3或1
点评：本题看出根据三角函数的图象确定函数的解析式，本题解题的关键是得到函数对称轴，本题是一个基础题．