Question

设，是两个互相垂直的单位向量，且，，当k为何值时，
（1）；（2）．

Answer 1

解：（1）∵，故存在实数λ使得，
∴
∴，解得k=-1
即当k=-1时，有
（2）∵
∴
∴，又，是两个互相垂直的单位向量
解得k=9
即当k=9 时，有
分析：（1）由两向量平行，根据向量共线的条件知，存在一个常数λ，使得，再由平面向量基本定理建立参数k，λ的方程，解出k的值
（2）由两向量垂直，可得出它们的数量积为0，由此方程即可解出k的值；
点评：本题考查两向量平行的条件，垂直的条件及平面向量基本定理，涉及到的知识较多，综合性强，解题的关键是熟练掌握向量共线与垂直的条件，将位置关系转化为方程，这也是本题求解时的重点，解第一小题时，利用同一向量在基向量上的分解是唯一的，得到两个参数k，λ方程是本题的难点．