题目内容

存在整数n，使+是整数的质数p（ ）
A．不存在
B．只有一个
C．多于一个，但为有限个
D．有无穷多个
【答案】分析：设，（a，b是整数），再平方相减，利用平方差公式可得结论．
解答：解：设，（a，b是整数），则p=a2-b2=（a+b）（a-b）
若p是质数，只需满足a+b=p，a-b=1，显然满足条件的p有无数个
故选D．
点评：本题考查演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=1，a2=a-1（a≠0且a≠1），其前n项和为Sn，且当n≥2时，
1
Sn
=
1
an
-
1
an+1
．
（Ⅰ）求证：数列{Sn}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）若a=4，令bn=
9an
(an+3)(an+1+3)
，记数列{bn}的前n项和为Tn．设λ是整数，问是否存在正整数n，使等式Tn+
3λ
5an+1
=
7
8
成立？若存在，求出n和相应的λ值；若不存在，请说明理由．
等差数列{a}是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，S5=a32．
（1）求通项an；
（2）令bn=
1
2
(
an+1
an
+
an
an+1
)，设Tn=b1+b2+…+bn-n，若M＞Tn＞m对一切正整数n恒成立，求实数M、m的取值范围；
（3）试构造一个函数g（x），使f(n)=a1g(1)+a2g(2)+…+ang(n)＜
1
3
(n∈N+)恒成立，且对任意的m∈(
1
4
，
1
3
)，均存在正整数N，使得当n＞N时，f（n）＞m．

存在整数n，使数学公式+数学公式是整数的质数p


  1. A.
    不存在
  2. B.
    只有一个
  3. C.
    多于一个，但为有限个
  4. D.
    有无穷多个

已知各项均为正数的数列满足：，且.
(１)求证：数列是等比数列；
（２）设，，求，并确定最小的正整数n，使为整数.

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