Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1,S_n=n²a_n(n∈N^*),对S_n的表达式归纳猜想正确的是(    )

A.S_n=                      B.S_n=

C.S_n=                     D.S_n=

Answer 1

解析：a₁=1,S_n=n²a_n,∴S₂=2²·a₂,

    即a₂+1=4a₂.

∴a₂=.

S₃=9a₃,a₃+=9a₃,∴a₃=.

    猜想a_n=,

∴S_n=n²a_n=.

另解：由S_n=n²a_n,得S_n=n²(S_n-S_n-1)(n≥2),∴S_n=S_n-1(n≥2).

    又a₁=S₁=1,

S_n=···…··S₁=.

答案：A