Question

设集合A={x|-2≤x≤3}，函数f(x)=log

6

(kx2+4x+k+3)
（1）当k=-1时，求函数f（x）的值域．
（2）若 B为函数f（x）的定义域，当B⊆A时，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先利用二次函数的图象和性质，求内层函数的值域，再利用外层函数即对数函数的性质求所求函数值域即可；
（2）设g（x）=kx²+4x+k+3，则B={x|g（x）＞0}，从而将问题转化为不等式g（x）＞0的解集是集合A的子集问题，由二次函数的性质即可得满足条件的k的范围

解答：解：（1）当k=-1时，kx²+4x+k+3=-（x-2）²+6≤6
∴f(x)≤log

6

6=2
∴函数f（x）的值域为（-∞，2]
（2）设g（x）=kx²+4x+k+3，则B={x|g（x）＞0}．
①当k=0时，B=（-

3

4

，+∞）?A，不合题意，故舍去．
②当k＞0时，注意到g（x）的图象开口向上，显然B?A，故舍去．
③当k＜0时，由B⊆A知

△＞0 g(-2)≤0 g(3)≤0 -2＜- 4 2k ＜3

解得-4＜k≤-

3

2

．
综上知k∈（-4，-

3

2

]．

点评：本题主要考查了二次函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，简单复合函数值域的求法，属中档题