题目内容
函数
（1）设函数
，若方程
在
上有且仅一个实根，求实数
的取值范围；
（2）当
时，求函数
在
上的最大值.
（1）实数
的取值范围
（2）当
时，
，当
时，
【解析】
试题分析：（1）由二次方程
在
上有且仅一个实根，说明
且根在上或一根在上一根不在上两种情况，由以上情况列出相应关系式求实数
（2）当
时，
在
上是分段函数，分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值.
试题解析：
（1）方程在上有且仅一个实根
即方程
在上有且仅一个实根 2分
Ⅰ当方程在上有两个相等实根
此时无解； 4分
Ⅱ当方程一根在上一根不在上分两类情况
①在
上有且仅一个实根，则
即
6分
②当
时，
此时方程
符合题意
综上所述，实数 的取值范围 8分
（2）Ⅰ当
时，
∴当
时， 10分
Ⅱ当
时，
∵函数
在
上单调递增
∴
12分
由
得
又
∴当时，，当时，. 14分
考点：二次方程的实根分布，分段函数求最值.
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