Question

已知函数f(x)=

-x2+ax        (x≤1) a2x-7a+14  (x＞1)

，若?x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂），则实数a的取值范围是

（-∞，2）∪（3，5）

．

Answer 1

分析：分类讨论，利用二次函数的单调性，结合?x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂），即可求得实数a的取值范围．

解答：解：由题意，

a 2 ＜1 a2 4 ＞a2-7a+14

或

a 2 ＞1 -1+a＞a2-7a+14

∴a＜2或3＜a＜5
故答案为：（-∞，2）∪（3，5）．

点评：本题考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．