设为复数集的非空子集.若对任意.都有.则称S为封闭集.下列命题:①集合S＝{a+bi|(为整数.为虚数单位)}为封闭集,②若S为封闭集.则一定有,③封闭集一定是无限集,④若为封闭集.则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设为复数集的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集.下列命题：①集合S＝{a＋bi|（为整数，为虚数单位）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）.

①②

解析

练习册系列答案

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对于非空实数集，记．设非空实数集合，满足．给出以下结论：
①；
②；
③．
其中正确的结论是．（写出所有正确结论的序号）

已知全集,集合,,则= .

设集合S_n={1，2，3，，n），若X是S_n的子集，把X中所有元素的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为S_n的奇（偶）子集．
（I）写出S₄的所有奇子集；
（Ⅱ）求证：S_n的奇子集与偶子集个数相等；
（Ⅲ）求证：当n≥3时，S_n的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．

（2013•重庆）对正整数n，记I_n={1，2，3…，n}，P_n={|m∈I_n，k∈I_n}．
（1）求集合P₇中元素的个数；
（2）若P_n的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使P_n能分成两个不相交的稀疏集的并．