题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，有A=60°，sinB：sinC=2：3，若△ABC的AB边上的高为3| 3 |
分析：由正弦定理可得sinB：sinC=b：c=2：3，故可设b=2x，c=3x，设AB边上的高为CD，结合已知可得sin60°=
=
，从而可求AC=b，c，由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA可求a的值
| CD |
| AC |
| ||
| 2 |
解答：解：由正弦定理可得，sinB：sinC=b：c=2：3
故可设b=2x，c=3x
设AB边上的高为CD，则可得三角形ACD为直角三角形∠ADC=90°，∠A=60°CD=3
∴sin60°=
=
∴AC=b=6，c=9
由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA
=36+81-2×6×9×
=63
∴a=3
故答案为：3
故可设b=2x，c=3x
设AB边上的高为CD，则可得三角形ACD为直角三角形∠ADC=90°，∠A=60°CD=3
| 3 |
∴sin60°=
| CD |
| AC |
| ||
| 2 |
由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA
=36+81-2×6×9×
| 1 |
| 2 |
∴a=3
| 7 |
故答案为：3
| 7 |
点评：本题主要考查了正弦定理及余弦定理的综合应用在解三角形中的应用，解题的关键是要由正弦定理转化sinB：sinC=b：c，属于知识的简单综合．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |