Question

设a∈R，函数f（x）=e^x+a•e^-x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）
A．ln2
B．-ln2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：已知切线的斜率，要求切点的横坐标必须先求出切线的方程，
我们可从奇函数入手求出切线的方程．
解答：解：
对f（x）=e^x+a•e^-x求导得
f′（x）=e^x-ae^-x
又f′（x）是奇函数，故
f′（0）=1-a=0
解得a=1，故有
f′（x）=e^x-e^-x，
设切点为（x，y），则
，
得或（舍去），
得x=ln2．
点评：熟悉奇函数的性质是求解此题的关键，奇函数一定过原点．