Question

用符号∈或∉填空：
0

∈

N；  

2

∉

Z；  

1

3

∈

Q；  

3

∉

Q；  

12

∈

R；
3

∉

{x|x=n²+1，n∈N}；   2

∈

{x|x²-2x=0}；   0

∈

{y|y=-x²+1，x∈R}；
（0，1）

∉

{y|y=x²+1，x∈R}；    （1，1）

∉

{（x，y）||x|=2且|y|=1}．

Answer 1

分析：根据实数的分类与运算、元素与集合关系的符号表示，对各项中的关系直接加以判断，即可得到本题的答案．

解答：解：因为0是自然数，所以0∈N；因为

2

不是整数，所以

2

∉Z；因为

1

3

是有理数，所以

1

3

∈Q；
因为

3

不是有理数，所以

3

∉Q；因为

12

是实数，所以

12

∈R；
∵当n∈N时，x=n²+1取不到3，∴3∈{x|x=n²+1，n∈N}；  
∵集合{x|x²-2x=0}化简得{0，2}，∴2∈{x|x²-2x=0}；  
∵集合{y|y=-x²+1，x∈R}={y|y≤1}，且0＜1，
∴0∈{y|y=-x²+1，x∈R}；
∵集合{y|y=x²+1，x∈R}中的元素都是实数，不是点的坐标
∴（0，1）∉{y|y=x²+1，x∈R}
∵集合{（x，y）||x|=2且|y|=1}={（2，1），（-2，1），（-2，-1），（-2，1）}
∴（1，1）∉{（x，y）||x|=2且|y|=1}
故答案为：∈，∉，∈，∉，∈，∉，∈，∈，∉，∉．

点评：本题结合集合与元素，要我们判断其关系，着重考查了元素与集合的关系、实数的分类与运算等知识，属于基础题．