题目内容

如图，已知|
OA
|=3，|
OB
|=1，
OA
•
OB
=0，∠AOP=
π
6
，若
OP
=t
OA
+
OB
，则实数t等于（　　）
分析：由题意可得sin∠AOP=
|
OB
|
|
OP
|
，求出|
OP
|=2，把
OP
=t
OA
+
OB
 平方可得t2=
1
3
，再由t＞0求出t的值．
解答：解：由题意可得sin∠AOP=sin
π
6
=
|
OB
|
|
OP
|
=
1
|
OP
|
=
1
2
，∴|
OP
|=2．
再由
OP
=t
OA
+
OB
 可得 
OP
2=t2
OA
2+2t•
OA
•
OB
+
OB
2．
∵
OA
•
OB
=0，∴4=9t2+0+1．
∴t2=
1
3
．
由题意可得t＞0，故t=
3
3
，
故选B．
点评：本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，求出|
OP
|=2，是解题的突破口，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知
OA
=（3，1），
OB
=（-1，2），
OC
⊥
OB
，
BC
∥
OA
，求
OC
的坐标．
如图，已知
OA
和
OB
是不共线向量，
AP
=t
AB
（t∈R），试用
OA
、
OB
表示
OP
．
如图，已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N．
（1）用
a
，
b
表示向量
MN
；
（2）设|
a
|=l，|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为30°，
MN
⊥（λ
a
+
b
），求实数λ的值．
如图，已知
OA
=
p
，
OB
=
q
，
OC
=
r
且
AB
=2
BC

（1）试用
p
，
q
表示
r
，
（2）若A(
7
2
，
1
2
)，B(
5
2
，
3
2
)，求点C的坐标．
（2013•潮州二模）如图，已知OA=OB=OC，∠ACB=45°，则∠OBA的大小为
45°
45°
．

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