Question

（2007•河北区一模）从一批含有13只正品，2只次品的产品中不放回地抽取3次，每次抽取一只，设抽得次品数为ξ． 
（Ⅰ）求ξ的分布列；
（Ⅱ）求Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）ξ=0，1，2，不放回抽取3次相当于一次抽3只，由古典概型概率计算公式可求得P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），列出分布列即可；
（Ⅱ）由（Ⅰ）及期望公式可求得Eξ；

解答：解：（Ⅰ）每次抽一只抽3次所含次品数ξ=0，1，2，
P（ξ=0）=

C 3 13

C 3 15

=

22

35

，P（ξ=1）=

C 2 13 C 1 2

C 3 15

=

12

35

，P（ξ=2）=

C 1 13 C 2 2

C 3 15

=

1

35

，
ξ的分布如下：

ξ	0	1	2
P	22 35	12 35	1 35

（Ⅱ）由（Ⅰ）知Eξ=0×

22

35

+1×

12

35

+2×

1

35

=

14

35

=

2

5

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列及期望，属中档题．