Question

（2013•辽宁二模）曲线y=3lnx+x+2在点P₀处的切线方程为4x-y-1=0，则点P₀的坐标是（　　）

A．（0，1）

B．（1，-1）

C．（1，3）

D．（1，0）

Answer 1

分析：利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，再利用已知切线方程即可得出．

解答：解：设切点P₀（x₀，y₀），
∵f′(x)=

3

x

+1，∴切线的斜率为f′(x0)=

3

x0

+1．
又已知切线方程为4x-y-1=0，化为y=4x-1，∴切线的斜率为4．
因此

3

x0

+1=4，解得x₀=1，
∴4-y₀-1=0，解得y₀=3，∴点P₀的坐标是（1，3）．
故选C．

点评：熟练掌握导数的几何意义是解题的关键．