Question

已知{a_n}是首项为2，公比为的等比数列，S_n为它的前n项和．

(1)用S_n表示S_n+1．

(2)是否存在自然数c和k，使得＞2成立．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由Sn＝4(1－)，得Sn+1＝4(1－)＝Sn＋2(n∈N*)． 　　(2)要使＞2，只要＜0．因为Sk＝4(1－)＜4，所以Sk－(Sk－2)＝－Sk＋2＞0．所以Sk－2＜c＜Sk(k∈N*)．① 　　因为Sk+1＞Sk(k∈N*)，所以Sk－2≥S1－2＝1．又因为Sk＜4，故要使①成立，c只能取2或3，当c＝2时，因为S1＝2，所以当k＜1时，c＜Sk不成立．从而①不成立，因为S2－2＝＞c，由Sk＜Sk+1(k∈N*)，得Sk－2＜Sk+1－2， 　　所以当k≥2时，Sk－2＞c，从而①不成立．当c＝3时，因为S1＝2，S2＝3，所以当k＝1，2时，c＜Sk不成立，从而①不成立． 　　因为S3－2＝＞c，又Sk－2＜Sk+1－2所以当k≥3时，Sk－2＞c，从而①不成立 　　故不存在自然数c，k．使＞2成立．